牛津大学和剑桥大学数学专业面试难度如何？考试样题详细介绍！

　　牛津大学和剑桥大学的数学专业面试是其严格招生过程的一部分，旨在评估学生的数学思维、问题解决能力和独立思考能力。面试通常包括数学问题的讨论和解答，以及与申请者深入探讨其学术兴趣和对数学领域的理解。这些面试强调学生的思考过程和逻辑推理，而非仅仅关注正确的答案。申请者有机会展示他们在解决复杂问题时的思考方式，并说明对数学的热情和深度理解。如果您想了解出国留学申请更多信息，请参考：牛津大学和剑桥大学数学专业面试难度如何。

　　牛津大学和剑桥大学数学专业面试介绍：

　　面试难度

　　牛津——面试容错率比较低，2-3题（需要学生细心程度更高）。

　　剑桥——容错率相对高一些，面试需要学生做比较多的题。

　　面试重点

　　数学专业面试重点——排列组合   数论   画图题  数学分析

　　计算机专业面试重点——算法  MAT后面大题6/7   逻辑题  二进制

　　面试遇到不会的题目怎么办

　　你觉得很难别人也觉得难，这是一个很好的表现机会。第一题不会很难，中间题目卡住了。problem solving  skill是面试官要考量的。题目卡住了先想想和上一道题有没有关联，有的题目教授就没有想让学生会做，是教授想要看你你的学习能力（牛津比较多）。模拟面试可以帮你提前暴露问题，解决问题，模拟面试也需要看自己的回放。

　　文书的内容会在面试中问到吗？

　　大概率会的。数学专业文书内容（2-3个学术段落）；学术内容能独立讲2min，让面试官知道自己感兴趣的内容。

　　*待发表论文在面试之前也要准备一下（2min）——学到了什么、过程中的思路、结果是什么。

　　* Himcm的参加经历放进文书蛮不错的！英系赛事：BMO 、UKCHO

　　牛剑数学面试准备

　　关注自己的细节，不只是答案。如果已经拿到了面邀，可以去看一下自己的教授口音情况。

　　关于STEP的其他tips

　　STEP对于剑桥的关系：没有STEP也会收到面邀。

　　STEP的准备不能影响学生正常的学习

　　STEP在英国申请认可度蛮高的

　　STEP 1+2 会是学习比较不错的学习搭配

　　牛津大学和剑桥大学数学专业面试之牛津样题：

　　1 用2x1的瓷砖铺满2xn的矩形网格，总共有多少种方法？

　　通常情况下，面试官并不希望申请者直接得出答案。他们更倾向于申请者能够从"n=1,n=2,n=3,n=4......"的情况下开始尝试，并逐步深入探索。

　　数学专业的面试通常需要申请者在纸上或电子白板上进行画图或计算，因此当学生画出草图时，会发现前四种情况的答案分别是“1、2、3、5”。

　　n=1的情况

　　n=2的情况

　　n=3的情况

　　n=4的情况

　　接下来面试官通常会告诉申请者，当“n=8”或“n=13”时的答案，并询问申请者是否发现了其中蕴含的规律。答案其实是斐波那契数列，即数列中的每一项都等于前两项之和。申请者之前是否了解过这个知识点或者是否记得这个数列的名称并不重要。下一阶段面试的重点是考察申请者能否理解这一现象为什么会出现在这里，以及在思考的过程能中能否产生一些自己的想法。

　　接下来面试官可能会对问题进行适当延伸，比如提问“用3x1的瓷砖铺满3xn的矩形网格”或“用2x1的瓷砖铺满3xn的矩形网格”有多少种方法等。在这一阶段将着重考察申请者是否在之前的探索中有所收获，能否通过思考产生一些新的想法，并灵活运用它们来解决问题。

　　2 想象梯子靠在垂直于底面的墙上，梯子的两脚着地，梯子的横档侧面被涂上了不同的颜色(从侧面看就可以看到)，当梯子掉到地板上时，中间横档的运动轨迹是什么形状?

　　这个问题旨在考察申请者的信息筛选及处理能力，以及能否用数学思维思考正在发生的事情。

　　面试官首先会问申请者认为是什么形状，接下来需要申请者一步步验证自己的结论。有的申请者者可能会尝试画出梯子在不同阶段的草图，但是面试官想看到严谨的思考过程，比如运用数学方法(如方程式等)来模拟情况。

　　如果申请者在思考过程中遇到困难，面试官会尝试或给予提示，如：提示思考梯子与墙壁地面的关系等。最终面试者会发现梯子在每个阶段都与墙壁底面形成了一个直角三角形，有些面试者可能会立刻使用勾股定理来寻找答案（即梯子形成了一个四分之一圆，中心在地板和墙壁的交汇处)。

　　通过以上问题，我们不难看出牛津大学数学专业面试所涉及的相关知识点可能并不深奥，比如铺瓷砖这个问题仅仅涉及到GSCE阶段的知识点，但知识点背后的复杂性以及对问题的适当拓展却能帮助大学招生官更好地考察申请者的学术能力、思维模式以及与大学/学科专业的匹配程度。

　　牛津大学和剑桥大学数学专业面试之剑桥样题：

　　根据剑桥数学系官网的描述，通常情况下申请者将会被要求解决一些数学相关的问题，比如：数字、数列、积分以及画图题等。有时也会涉及概率和一些基础力学的知识。如果申请者的目标是Maths with Physics专业，则至少会遇到一道关于力学的题目。

　　1 从1到6000中，有多少个数不是2,3,5的倍数？

　　通常情况下，剑桥大学的面试官同样并不希望申请者直接得出答案。他们更倾向于申请者能够从具体情况着手开始尝试。比如在面对包含1到6000的所有整数的集合时，可以先分别思考有多少个数是2的倍数，3的倍数与5的倍数。显然在1-6000中：

　　◆2的倍数有6000/2=3000个

　　◆3的倍数有6000/3＝2000个

　　◆5的倍数有6000/5＝1200个

　　这些数字共计6200个(3000+2000+1000)，但在这之中有被重复计算过的数字，例如数字6被计算过两次，因为它同时是2和3的倍数。因此像这样能被2和3整除的数字总共有6000/6=1000个；同理，同时能够被2和5整除的数字共有6000/10=600个；同时能够被3和5整除的数字共有6000/15=400个。

　　但在做减法的过程中，申请者需要注意那些同时能够被2,3,5整除的数字已经被重复删除过了，因此需要再添加它们，而这些数字总共有6000/(2x3x5)=200个。所以在1-6000的整数中2、3或5的倍数总共有4400个(3000+2000+1200-1000-600-400+200)。最后申请者也不难得出1-6000中不是2,3或5的倍数的整数共有6000-4400=1600个。

　　从这道面试问题中同样不难看出，背后涉及到的知识点同样并不复杂，而是着重考察申请者的学科思维与逻辑推理能力。

　　2 请画出函数y=sin(x)/x在[-2π，2π]区间的图像。

　　再以画图题为例，数学系给出的面试示例中，面试官首先写出了函数y=sin(x)/x，并希望申请者能够画出这个函数在区间[-2π，2π]的图像。

　　剑桥大学的面试官同样期望申请者能够从某些具体的"点"开始尝试，并逐步深入探索。比如可以先从x=π，x=0.5π，x=1.5π，x=2π等情况进行尝试。

　　这道面试题并不是单纯想考察申请者是否了解该函数，而是同样考察逻辑思维，以及如何通过关键特征并利用所学知识推断出函数图像。比如通过之前的尝试，可以确定几个关键点，再结合sin(x)的存在，可以推断出该函数为周期性函数，且周期为2π。除此之外，根据函数表达式可以发现sin(x)的幅度(amplitude)也是不断下降的，然后通过极限法推导出x=0时函数值为1，再利用对称性判断出函数是以y轴对称的。最后要注意的是在y轴交点上别忘记画空心圆。

　　以上就是牛津大学和剑桥大学数学专业面试的相关介绍。近年来，留学市场当中的低龄留学生越来越多。不仅因为留学对学生语言能力提升的帮助、年纪越小的孩子适应新环境的能力越强，学生可以更容易地融入新的文化环境，理解并接受不同的文化观念；还在于海外学习生活会提高孩子的独立生活能力和问题解决能力等等。在低龄留学市场深耕近30年的顶试留学，已成功将4000余名留学生送入英、美、加等国家的世界百强名校深造。关注顶试留学，期待与您相遇。